正弦信号真有效值--测振仪系列知识讲座五

什么是机械振动正弦信号的真有效值--测振仪系列知识讲座五

所谓的“真有效值”是“真正的有效值”之意，英文缩写为：TRMS，亦称“真均方根值”，即如式(2-10)、(2-11)所示。

而式（2-11）的近似公式为：

                         (2-12)

式中：

    ——在0～T周期内所有时刻（t =1、2、3、…、n）读数的平均值，即：；

——在0～T周期内，每一时刻的读数值（例如：t=1 时刻的值= ）

减去“”值之后的平方和即：

上面的“—”——即为平均值之意，它表示为：。

利用式(2-12)借助于电路，对简谐振动信号X(t)进行“平方——取平均值——开平方”运算，就获得该信号的有效值。因为该信号的有效值是由有效值定义式[ 式(2-11)、(2-12)]求出的，故称之为真有效值。

若将式(2-12)两边平方，且设：，就可以得到真有效值的另一种表达方式：

 即：

                (2-13)

式中，Avg 表示取平均值。借助于电路，对简谐振动信号X(t) 进行“取绝对值——平方╱除法——取平均值”运算，也能得到该信号的真有效值。

由于同时完成“X²╱X_rms”两步运算，与公式(2-12)分步运算相比，电路运算的动态范围大为减小，既便于电路设计，又保证了仪器准确度的指标。因此，式(2-13)的原理被普遍采用。真有效值仪器的核心是TRMS╱DC转换器，这类电路已实现单片集成化，其准确度可达≤±0.2％。

而普通的数字显示仪器的有效值均由平均值响应的AC╱DC转换器运算而获得的，它是由运算放大器和二极管组成的半波（或全波）线性整流电路来完成有效值的运算的。其具有线性度好、准确度高、电路简单、成本低廉等优点。由于它是按照正弦波平均值与有效值的关系而定义的[请详见式(3-4)所述]，因此所构成的仪器仅适合于测量不失真的正弦波（简谐振动）信号数据，由于常测信号均非都是不失真的正弦波（简谐振动）信号，其测量误差相对于具有真有效值功能的仪器来讲，最大竟达99％。表2-1即为此两种仪器的测量误差比较。

表2-1 两种仪器的测量误差比较

②——平均值仪器的读数等于1.111 乘以平均值（或绝对平均值）。1.111 也称之为仪器的标定系数。

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